中位数平滑

一个探索性数据分析 (EDA) 过程，用于创建加法模型以描述双因子表中的数据。此加法模型将表中的每个数据值表示为四个分量的和：公共效应、行效应、列效应和残差。这种格式将行因子和列因子的效应分隔开来，以便揭示那些在原始数据中不易发现的效应，并帮助您确定这些效应是否可以作为正式统计推断的依据。

例如，假设一家制造厂聘用了三班焊接工，他们可以选用两种不同的焊接方法。检验员测量了焊接强度并创建了一个双因子观测值表，行代表进行每次焊接的班次，列代表焊接方法。尽管焊接强度同时受到焊接方法和班次的影响，但原始数据本身并未表明每个因子会对焊接强度产生怎样的影响。但中位数平滑过程可以帮助您确定这一信息。

中位数平滑过程的结果表示如下。该加法模型的每个分量相互独立，并用粗体标记。 每个分量的解释跟随在后。

公共效应

公共效应为 10。公共效应代表焊接强度的典型度量，两个因子 – 焊接方法和班次 – 的效应将根据它进行相对强度的比较。

行效应

中位数平滑会产生一列行效应，它们表示行因子的每个水平对观测数据的影响。上面的行效应使检验员得出以下结论：

·    第一个班次的中位数焊接强度比公共效应大 2 个单位。

·    第二个班次的中位数焊接强度等于公共效应。

·    第三个班次的中位数焊接强度比公共效应小 2 个单位。

换句话说，焊接强度呈现出随班次轮替而下降的模式。此 EDA 过程表明，检验员应该正式地分析各个工作班次对焊接强度的效应。

列效应

中位数平滑还会产生一行列效应，它们表示列因子的每个水平对观测数据的影响。上面的列效应使检验员得出以下结论：

·    焊接方法 A 的中位数焊接强度比公共效应小 5 个单位。

·    焊接方法 B 的中位数焊接强度比公共效应大 5 个单位。

EDA 又一次揭示出一种模式，而且检验员有充分的理由用正式统计推断来分析焊接方法对焊接强度产生的效应。

残差

最后，残差将保留在表内。这些残差通过指明每个观测值如何有别于其期望值（公共效应、行效应和列效应之和）来揭示一些特殊值。例如，对于“第一个班次，焊接方法 A”，唯一的异常残差值为 10。检验员得出结论，尽管列效应表明“焊接方法 A”将产生较低的中位数焊接强度，但使用“焊接方法 A”的第一个班次的焊接工却能产生比期望值高出很多的焊接产品。此效应值得进一步研究。