决定要使用的距离测量和联结法 - 观测值聚类
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距离量度

如果不提供距离矩阵，Minitab 会首先计算一个 n x n 距离矩阵 D，其中 n 为观测值个数。i 行 j 列中的矩阵项 d(i, j) 是观测值 i 和 j 之间的距离。

Minitab 提供了五种不同的方法来测量距离。您可以根据数据的属性选择距离测量方法。

·    Euclidean 法是距离的标准数学测量（平方差之和的平方根）。

·    Pearson 法是平方距离除以方差所得结果之和的平方根。此方法用于将数据标准化。

·    Manhattan 距离是绝对距离之和，因此，异常值获得的权重小于使用 Euclidean 法时获得的权重。

·    Euclidean 平方法和 Pearson 平方法分别使用 Euclidean 法和 Pearson 法的平方。因此，使用 Euclidean 法和 Pearson 法时的较大距离在使用 Euclidean 平方法和 Pearson 平方法时会更大。

联结法

所选择的联结法决定如何定义两个聚类之间的距离。在每个合并阶段，将合并靠得最近的两个聚类。开始时，如果每个观测值构成一个聚类，则聚类间的距离就是观测值间的距离。之后，随着观测值合并到一起，一个聚类会包含多个观测值，因此必须采用联结规则来计算聚类间的距离。

您可能希望尝试多种联结法并比较结果。某些方法可能会比另一些方法提供“更好”的结果，这取决于数据的特征。

·    如果选择单一联结法或“最近邻接”法，则两个聚类之间的距离等于一个聚类中的观测值与另一个聚类中的观测值之间的最小距离。当聚类之间分隔明晰时，单一联结法是合适的选择。当观测值之间靠得很近时，单一联结法往往会将它们识别为类似长链的聚类，这种聚类可以使用相对较大的距离来分隔链端处的观测值 [6]。

·    如果选择平均联结法，则两个聚类之间的距离等于一个聚类中的观测值与另一个聚类中的观测值之间的平均距离。尽管单一联结法或完成联结法是根据单对距离将聚类分组的，但平均联结法使用的是更集中的位置测量。

·    如果选择质心联结法，则两个聚类之间的距离等于聚类质心或均值之间的距离。与平均联结法一样，此方法也是一种平均方法。

·    如果选择完成联结法或“最远邻接”法，则两个聚类之间的距离等于一个聚类中的观测值与另一个聚类中的观测值之间的最大距离。此方法可确保聚类中的所有观测值都在最大距离范围内，并且往往会生成直径相似的聚类。其结果容易受异常值的影响 [10]。

·    如果选择中位数联结法，则两个聚类之间的距离等于一个聚类中的观测值与另一个聚类中的观测值之间的中位数距离。此方法也是一种平均方法，但它使用中位数距离而不是平均距离，因此减小了异常值的影响。

·    如果选择 McQuitty 联结法，则在合并两个聚类时，新聚类到任何其他聚类的距离将计算为即将合并的聚类与另一个聚类之间距离的平均值。例如，如果聚类 1 和 3 将合并成新的聚类，比如说 1*，则聚类 1* 到聚类 4 的距离等于 1 到 4 的距离和 3 到 4 的距离的平均值。在这里，距离取决于聚类组合而不是聚类中的单个观测值。

·    如果选择离差平方和联结法，则两个聚类之间的距离等于点到质心的平方差之和。离差平方和联结的目的是使聚类内平方和最小。它往往会产生与观测值数量差不多的聚类，但它容易受到异常值的影响 [10]。在离差平方和联结中，两个聚类之间的距离有可能大于 dmax（原始距离矩阵中的最大值）。如果发生这种情况，则相似性将为负值。