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可靠性验证实验的统计抽样基于LTPD,参考MIL-PRF-38535E,OC曲线

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发表于 2017-9-9 18:54:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
可靠性验证试验中经常需要抽样,经常有人咨询关于抽样的知识,那如何抽样呢?本文以光器件为例,介绍一下关于抽样的相关知识。在光器件的可靠性验证实验中,常见的抽样数量时11或者22个。如果11个样品都通过测试,代表什么样的失效水平呢?

可靠性验证实验的抽样计划是基于LTPD(Lot Tolerance Percent Defective, or Maximum percent defective)的,可以参考MIL-PRF-38535E,下表是从GR-468截取出来的,如表所示,如果11个样品失效数为0,对应的LTPD为20%,这里还有个隐含的90%的置信度(Confidence Level)。完整的含义是:如果抽样的数量是11个,完成指定的实验后失效数位0,那么我们有90%的信心说产品通过指定的实验项目的失效比例小于20%。您没有看错,就是20%,通过Telecordia的验证要求就是这个水平。

可靠性验证实验的抽样计划是基于LTPD,参考MIL-PRF-38535E

可靠性验证实验的抽样计划是基于LTPD,参考MIL-PRF-38535E


如果想要证明产品的失效率低于0.1%(90%的信心),需要多少个样品呢?2301个。1%需要230个样品,0% 需要22个样品。

如果需要知道任意抽样和失效数情况下的LTPD值, 就需要用到OC Curve (OperatingCharacteristic Curve)。

举例来说:产品的失效百分比为p(假定完全服从二项式分布,Binomial distribution),从一个无穷大的批次中抽取n个样品,抽中的产品没有任何失效的概率是多大?代入Telecordia常见的样品数就变为:如果产品的失效百分比为20%,抽取11个产品来做实验,问这11个产品完全通过实验的概率是多少?这样是不是就很熟悉了?

这个问题的计算最简单:11个产品,第一个产品通过的概率为(1-20%),第二个产品也通过就变为(1-20%)(1-20%),11个产品都通过就成了(1-20%)^1111,计算得到8.59%,四舍五入为10%。这意味着接受这个批次产品的概率为10%,反过来,我们有90%的概率为拒收这批次失效比率等于或者大于20%的产品。

在OC Curve上表示如下:

OC曲线OC Curve

OC曲线OC Curve


如果采取100%的测试抽样方案,这条曲线就变成了理想的OC曲线,只要失效比率大于20%就拒收,小于20% 就接受整批次产品。当然抽样数越多,OC曲线就越接近理想的OC曲线, 如下图所示,当n从11,增加到18,再增加到75的时候,OC曲线越来越接近100%抽样时LTPD=20%的曲线。

OC Curve Binomial distribution

OC Curve Binomial distribution


在二项式分布的情况下,抽样为n, 有x个产品失效的概率为

失效概率

失效概率

而失效数不大于c的概率为

失效数不大于c的概率

失效数不大于c的概率

当然二项式分布(Binomial distribution)的假定在某些情况下并不满足, 需要考虑 Possiondistribution 和 hypergeometric distribution,用excel可以完成基本的计算。

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